Question

помогите, пожалуйста, с объяснением, находить х не обязательно, просто привести к простейшему уравнению​

Answer 1

Ответ:

$\left [ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n \\\\ \ x = -\dfrac{\pi }{4} + \pi n ~ , ~ n \in\mathbb {Z} \end{array} \right.$

Пошаговое объяснение:

Выведем вот такую формулу

$\sin ^2 a + \cos^2 a=1\\\\(\sin ^2 a + \cos^2 a) ^2= 1 ^2 \\\\ \sin^4 a + 2 \sin^2a \cos ^2a + \cos^4 a = 1 \\\\ \boxed{\sin ^4 a + \cos ^4a = 1- 2 \sin^2a \cos ^2a }$

Также

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a \\\\ \sin^2 2a = 4 \sin^2a \cos ^2a \\\\ \boxed{\dfrac{\sin^2 2a}{2} = 2 \sin^2 a \cos ^2a }$

Подставим

$\displaystyle \sin ^4 x + \cos ^4x = \sin ^2 2x - \frac{1}{2} \\\\ 1- 2\sin ^2x \cos ^2x = \sin ^2 2x - 0,5 \\\\ 1 - 0,5 \sin ^2 2 x = \sin ^2 2x - 0,5 \\\\ 1,5 \sin ^22x =1,5 \\\\ \sin^22x= 1 \\\\ (\sin2x -1)(\sin 2x + 1) =0$

$\left [ \begin{array}{l} \sin 2x = 1 \\\\ \sin2x = -1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n \\\\ \ 2x = -\dfrac{\pi }{2} + 2\pi n \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n \\\\ \ x = -\dfrac{\pi }{4} + \pi n ~ , ~ n \in\mathbb {Z} \end{array} \right.$