Question

Помогите пожалуйста с нахождением значения логарифма 2.36 (2,4)

Answer 1

$2); ; log_{n}m=sqrt2\\log_{m^2cdot sqrt{n}}(m^3cdot sqrt[3]{n})=frac{log_{n}(m^3cdot sqrt[3]{n})}{log_{n}(m^2cdot sqrt{n})}=frac{log_{n}m^3+log_{n}sqrt[3]{n}}{log_{n}m^2+log_{n}sqrt{n}}=\\=frac{3log_{n}m+frac{1}{3}}{2log_{n}m+frac{1}{2}}=frac{3cdot sqrt2+frac{1}{3}}{2cdot sqrt2+frac{1}{2}}=frac{2cdot (9sqrt2+1)}{3cdot (4sqrt2+1)}; ;$

$4); ; a=log_{12}18=frac{log_218}{log_212}=frac{log_2(2cdot 3^2)}{log_2(2^2cdot 3)}=frac{log_22+log_23^2}{log_22^2+log_23}=\\=frac{1+2cdot log_23}{2+log_23}=frac{1+2c}{2+c}; ,; ; oboznachenie; ; c=log_23\\b=log_{24}54=frac{log_2(2cdot 3^3)}{log_2(2^3cdot 3)}=frac{log_22+log_23^3}{log_22^3+log_23}=frac{1+3log_23}{3+log_23}=frac{1+3c}{3+c}; ,; ; c=log_23\\ab+5(a-b)=frac{1+2c}{2+c}cdot frac{1+3c}{3+c}+5cdot Big (frac{1+2c}{2+c}-frac{1+3c}{3+c}Big )=$

$=frac{(1+2c)(1+3c)}{(2+c)(3+c)}+5cdot frac{(1+2c)(3+c)-(1+3c)(2+c)}{(2+c)(3+c)}=\\=frac{1+5c+6c^2}{(2+c)(3+c)}+5cdot frac{3+7c+2c^2-(2+7c+3c^2)}{(2+c)(3+c)}=frac{1+5c+6c^2}{(2+c)(3+c)}+5cdot frac{1-c^2}{(2+c)(3+c)}=\\=frac{1+5c+6c^2+5-5c^2}{6+2c+3c+c^2}=frac{c^2+5c+6}{c^2+5c+6}=1\\1=1$

Answer 2

сПАСИБО, ОГРОМНОЕ!

Answer 3

Спасибо, огромное!*

Answer 4

пожалуйста...