Question

Помогите пожалуйста с матаном!

Answer 1

Ответ:

100!

Пошаговое объяснение:

f(x) - какой-то многочлен степени 100-1+1=100. Необходимо найти его сотую производную в точке -10.

Несколько формул производных высшего порядка: $(x^m)^{(n)}=frac{m!x^{m-n}}{(m-n)!} \ (x^n)^{(n)}=n!$ (в случае, когда m<n, в первой формуле считают, что производная равна 0)

В задаче n=100. Тогда для всех m<100(m∈N) производная n-ой степени от x^m равна 0. При этом, учитывая, что постоянную можно вынести за знак производной, то, если каждый из членом нашего многочлена, за исключением старшего, обозначить как axᵇ, то получим: $(ax^b)^{(n)}=a*(x^b)^{(n)}=a*0=0$ Значит на сотую производную влияет лишь старший член.

Старший член многочлена f(x) равен x*x*...*x=x¹⁰⁰. Его сотая производная равна 100! Значит и сотая производная всего многочлена равна 100!