Question

Помогите пожалуйста с интервалами

Answer 1

$1); intlimits^2_1x^3, dx=frac{x^4}{4}Big|_1^2=frac{1}{4}cdot(16-1)=3,75\\2); intlimits^9_1frac{x-1}{sqrt{x}} , dx=intlimits^9_1(sqrt{x}-x^{-1/2}), dx=(frac{2sqrt{x^3}}{3}-2sqrt{x})Big|_1^9=frac{2cdot 27}{3}-6-frac{2}{3}+2=13frac{1}{3}$

$3); intlimits^{1/2}_{1/3}frac{dx}{x^2}=-frac{1}{x}Big |_{1/3}^{1/2}=-(2-3)=1\\4); ; intlimits^{frac{pi}{4}}_{-frac{pi}{4}}cosx, dx=sinxBig |_{-pi /4}^{pi /4}=frac{sqrt2}{2}+frac{sqrt2}{2}=sqrt2$

$5); ; intlimits^3_0frac{x}{sqrt{9-x^2}}, dx=arcsinfrac{x}{3}Big |_0^3=arcsin1-arcsin0=frac{pi}{2}\\6); ; intlimits^2_1e^{x}, dx=e^{x}Big |_1^2=e^2-e\\7); ; intlimits^{3pi }_{pi }cosx, dx=sinxBig |_{pi }^{3pi }=sin3pi -sinpi =0$

$8); ; intlimits^{-pi }_{2pi}, cosx, dx=sinxBig |_{2pi }^{-pi }=sin(-pi )-sin2pi =0-0=0$

Answer 2

Ответ во вложении Объяснение: