Алгебра, вопрос задал haumetova , 8 лет назад

Помогите пожалуйста с интегралами:
1). ∫(4/х⁵ - (1-2)³) dx
2). ∫(x+2/cos²x-1) dx
3). ∫(1/2 sin x/2-3x²) dx

Ответы на вопрос

Ответил luntoly
0
sin^2x + cos^2x = 1 - основное тригонометрическое тождество
 intlimits  frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx =  intlimits( frac{x}{-sin^2x} +  frac{2}{sin^2(x)})dx
1. = intlimits  frac{2}{sin^2(x)}   = 2= intlimits  frac{1}{-sin^2(x)}  = 2ctg(x) + Cтабличный интеграл
2.  intlimits  frac{x}{sin^2(x)}   - тут сложнее, тут 2 функции. придётся интегрировать по частям.
По правилу: = int udg = f*g - int g d f, где d и f какие-то функции. Пусть u = x тогда du = (x)'dx = 1*dx
Также dg =  frac{1}{sin^2x}  тогда g = int dg = int  frac{1}{sin^2x} = -ctg(x)
Зписываем итог:
intlimits frac{x}{sin^2(x)} = -x*ctg(x)+ int ctg(x) dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+C
А теперь общее решение:
intlimits frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+ 2ctg(x) + C


Новые вопросы