Question

Помогите пожалуйста с алгеброй

|x^2-1|+x+1=0

Answer 1

|x^2 - 1| = -(x + 1)

Модуль числа - неотрицательная величина, значит, -(x + 1) >= 0, x <= -1.

Если выполнено неравенство x <= -1, обе части уравнения неотрицательные, можно перейти к равносильному уравнению, возведя обе части в квадрат.

|x^2 - 1|^2 = (x + 1)^2

(x^2 - 1)^2 = (x + 1)^2

(x + 1)^2 (x - 1)^2 = (x + 1)^2

(x + 1)^2 [(x - 1)^2 - 1] = 0

(x + 1)^2 (x - 1 - 1)(x - 1 + 1) = 0

(x + 1)^2 (x - 2) x = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один сомножитель равен нулю, x = -1, 2 или 0. Условию x <= -1 удовлетворяет только x = -1.

Ответ. x = -1