Question

Помогите пожалуйста
с 1 по 7

Answer 1

1) а) $25^{log_5(3)}=5^{2log_5(3)}=5^{log_5(3^2)}=3^2=9$
б) $\frac{log_2(25)}{log_2(5)} = \frac{lg25}{lg2}: \frac{lg5}{lg2}= \frac{2lg5}{lg2}* \frac{lg2}{lg5}=2$
в) $log_3(5)*log_4(9)*log_5(2)= \frac{lg5}{lg3}* \frac{lg9}{lg4}* \frac{lg2}{lg5}= \frac{lg5*2lg3*lg2}{lg3*2lg2*lg5}=1$
г) $\sqrt{log_{0,5}^2(4)} = \sqrt{(log_{0,5}(4))^2} =|log_{0,5}(4)|=| \frac{log_2(4)}{log_2(0,5)} |=| \frac{2}{-1} |=|-2|=2$
д) $5^{log_{ \sqrt{5} }(4)+2log_5(3)}=5^{log_{ \sqrt{5} }(4)}*5^{log_5(9)}= \sqrt{5}^{2log_{ \sqrt{5} }(4)} *9=$
$=\sqrt{5}^{log_{ \sqrt{5} }(16)} *9=16*9=144$

2) lg x = 2lg 5 - 3lg 2 - 0,5lg 625 + 0,25lg 256 =
= lg (5^2) - lg (2^3) - lg (√(625)) + lg (256^(0,25)) =
= lg 25 - lg 8 - lg 25 + lg 4 = lg 4 - lg 8 = lg (4/8) = lg (0,5)
x = 0,5

3) $lg 2 = a; log_2(7)= \frac{lg 7}{lg 2} = b; lg 7 = a*b$
$lg 56 = lg (7*8) = lg 7 + lg 8 = lg 7 + 3lg 2 = a*b + 3a$

4) $log_{ \sqrt{6} }(3)*log_3(36)+log_{ \sqrt{3}}(8)*log_4(81) = \frac{lg3}{lg \sqrt{6} }* \frac{lg36}{lg3} + \frac{lg8}{lg \sqrt{3} }* \frac{lg81}{lg4} =$
$=\frac{2lg6}{0,5lg6 } + \frac{3lg2}{0,5lg3 }* \frac{4lg3}{2lg2} =\frac{2}{0,5} + \frac{3}{0,5}* \frac{4}{2}=4+6*2=16$

5) $36^{log_6(5)}+10^{1-lg2}-3^{log_9(36)}=6^{2log_6(5)}+ \frac{10}{10^{lg2}} -3^{ \frac{lg36}{lg9} }=$
$=6^{log_6(25)}+ \frac{10}{2} -3^{ \frac{2lg6}{2lg3} }=25+5-3^{ \frac{lg6}{lg3} }=30-3^{log_3(6)}=30-6=24$

6) 1 = log2 (2). Функция y = log2 (x) - возрастающая, поэтому, чем больше число под логарифмом, тем больше сам логарифм.
По возрастанию: 1; log2 (3); log2 (5)

7) $0,5=log_3( \sqrt{3} )$
$2= \sqrt{4} \ \textgreater \ \sqrt{3}$
Поэтому $log_3(2)\ \textgreater \ log_3( \sqrt{3} )=0,5$