Question

Помогите пожалуйста решить! Заранее огромное спасибо) Два каменщика разной квалификации,работая вместе,могут выложить стену за 2ч 24 мин. За какое время выложит стену каждый каменщик ,работая отдельно,если один из них может выполнить всю работу на 2 ч быстрее другого?

Answer 1

Пусть первый сделает всю работу за x часов, второй за y часов. По условию задачи x-y = 2.

Производительность первого каменщика 1/x, производительность второго 1/y. Вместе выполнят всю работу за 2 ч 24 мин или за 2 2/5 ч, то есть (1/x+1/y)*2 2/5 = 1. Составим и решим систему:

$begin{cases} x-y=2\ left(frac1x+frac1yright)cdot2frac25=1 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=2+y\ left(frac1{2+y}+frac1yright)cdotfrac{12}5=1 end{cases}\ left(frac1{2+y}+frac1yright)cdotfrac{12}5=1\ left(frac{y+2+y}{y^2+2y}right)cdotfrac{12}5=1\ frac{2y+2}{y^2+2y}=frac5{12}\ 24y+24=5y^2+10y\ 5y^2-14y-24=0\ D=196+4cdot5cdot24=676=26^2\ y_1=4\ y_2=-1,2;-;HE;nogx.\ begin{cases} x=6\ y=4 end{cases}$

Первый сложит стену за 6 часов, второй за 4 часа.