Question

Помогите пожалуйста решить задания , могли бы дать подробное решение. Благодарю.
Хотел бы понять точность своих решений.
1)Вычислить.
2)Сравнить выражения.
3)При каких значениях выражение а(альфа) возможно равенство.​

Answer 1

1. а) $2cos30^{circ}cdot ctg 60^{circ} - sinfrac{3pi}{2} = 2cdotfrac{sqrt{3}}{2}cdotfrac{sqrt{3}}{3} - sin270^{circ} = 1 - (-1) = 2$

в данном пункте считаем по табличным значениям

б) $frac{sin390^{circ}-sin(-390^{circ})}{tg(-765^{circ})}} = frac{sin390^{circ}+sin390^{circ}}{-tg765^{circ}}} = frac{2sin390^{circ}}{-tg45^{circ}}} = frac{2sin30^{circ}}{-tg45^{circ}}} = - frac{2cdotfrac{1}{2}}{1} = -1$

в данном пункте пользуемся непарностью синуса и тангенса ($f(-x) = -f(x)$) и периодичностью (у синуса 360°, у тангенса - 180°)

2. а) Поскольку $frac{25pi}{13} = frac{26pi}{13} - frac{pi}{13} = 2pi - frac{pi}{13}$, то это угол 4 чверти.

Аналогично выясняем что $frac{11pi}{10} = frac{10pi}{10} + frac{pi}{10} = pi + frac{pi}{10}$ - угол 3 чверти.

Поскольку косинус в 4 чверти и тангенс в 3 чверти имеют знак плюс, то и первое выражение >0.

$sin(-330^{circ}) = -sin{330^{circ}}$

330 градусов - угол 4 чверти, где синус отрицательный. Значит выражение выше будет >0 (- на - дает +).

100 градусов - угол второй чверти, котангенс же там отрицательный. Значит всё наше выражение <0.

Поэтому, $cosfrac{25pi}{13}tgfrac{11pi}{10} > sin(-330^{circ})ctg100^{circ}$

б) Так как π радиан - это 180 градусов, то 2 радиана будет углом второй чверти, поскольку 2 < 3,14 = π, но в то же время 2 > 1,57 = π/2.

Косинус второй чверти отрицательный, а косинус двух градусов положительный (угол 1 чверти).

Поэтому, $cos2<cos2^{circ}$

3. $sin x=a^2+1$

Выражение имеет смысл тогда, когда правая часть лежит в промежутке [-1;1] (область значений синуса).

Можем записать:$a^2+1 in [-1;1] <=> -1leq a^2+1 leq 1$

$left { {{a^2+1leq1} atop {a^2+1 geq -1}} right. \left { {{a^2leq0} atop {a^2 geq -2}} right.$

Второе неравенство имеет смысл при всех действительных а, так как квадрат числа - неотрицательная величина. Выходя с этого, решением первого неравенства может быть лишь одно число: a = 0.

Ответ: a = 0.

Answer 2

Благодарю