Question

Помогите пожалуйста решить Задание 4

Answer 1

Ответ:

x1 = π/4 + πn, n∈Z; x2 = arctg(1/3) + πn, n∈Z

Пошаговое объяснение:

cos²(x) - 4sin(x)cos(x) + 3sin²(x) = 0 (Поделим на cos²(x))

3tg²(x) - 4tg(x) + 1 = 0

Пусть y = tg(x):

3y² - 4 y + 1 = 0; D = 4; y12 = (4 ± 2)/6; y1 = 1; y2 = 1/3

1) tg(x) = 1; x1 = π/4 + πn, n∈Z

2) tg(x) = 1/3; x2 = arctg(1/3) + πn, n∈Z

Answer 2

cos²x-4sinx*cosx+3sin²x=0. Разделим обе части неравенства на cos²x≠0,  sinx и cosx одновременно не равны нулю одновременно, иначе бы не выполнялось  основное тригонометрическое тождество. Получим 3tg²x-4tgx+1=0; Пусть tgx=y, тогда 3у²-4у+1=0, у₁,₂=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3; у₁=1; у₂=1/3, tgx=y, поэтому, если

tgx=1, то х=π/4+пn; n∈Z; если tgx=1/3, то х=arctg(1/3)+пm; m∈Z.