Question

помогите пожалуйста решить задание

Answer 1

14) Производная функции равна y' = (x² - 361)/x².

Приравняем её нулю (достаточно числитель).

x² - 361 = 0,

х = +-√361 = +- 19.

Так как функция имеет точку разрыва х = 0, то имеем 4 промежутка её монотонности: (-∞; -19), (-19; 0), (0; 19) и (19; +∞).

Находим знаки производной на этих промежутках.

х =       -20      -19         -1            1         19         20  

y' = 0,0975   0   -360 -360 0 0,0975 .

Минимум функции в точке х = 19.

Answer 2

$y=\frac{x^{2}+361}{x}$

Найдём производную :

$y'=\frac{(x^{2}+361)'*x-(x^{2}+361)*x'}{x^{2}}=\frac{2x*x-(x^{2}+361)*1}{x^{2} }=\frac{2x^{2}-x^{2} -361}{x^{2}}=\frac{x^{2}-361 }{x^{2}}$

Приравняем производную к нулю :

$\frac{x^{2}-361 }{x^{2}} =0\\\\\left \{ {{x^{2}-361=0 } \atop {x^{2}\neq0}} \right.\\\\\left \{ {{x_{1}=-19;x_{2}=19} \atop {x\neq0 }} \right.$

Отметим найденные точки на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

         +                               -                        -                             +

___________[-19]___________(0)__________[19]____________

На промежутках (- ∞ ; - 19] и [19 ; + ∞) - функция возрастает .

На промежутках [- 19 ; 0) и (0 ; 19] - функция убывает ( x = 0 -точка разрыва)

Следовательно : x = 19 - точка минимума

$2)3^{x+5}=\frac{1}{9}\\\\3^{x+5}=3^{-2}\\\\x+5=-2\\\\x=-7\\\\Otvet:-7$