Question

Помогите пожалуйста решить задачу.
Максим решил покрасить потолок и стены в своей комнате.Сосед опытный маляр дядя Стёпа,сказал,что он сделает это на 6 часов быстрее Максима.Тогда они договорились сделать эту работу вместе и справились с ней всего за 4 часа.Сколько часов потребовалось бы на эту работу одному Максиму и сколько -дяде Стёпе?

Answer 1

обозначим, что Макс покрасит за х часов
тогда Степа за  х-6 часов
для определенности обозначим S площадь покраски
тогда:
S/x - столько красит Макс в час
S/(х-6) - столько д. Стёпа
вместе в час они красят
$frac{S}{x} +frac{S}{x-6}$
а нам известно что за 4 часа покрасят вдвоем, то есть:
$4*(frac{S}{x} +frac{S}{x-6})=S$
$4*(frac{1}{x} +frac{1}{x-6})=1$
$frac{x-6}{x(x-6)} +frac{x}{x(x-6)}= frac{1}{4}$
$frac{2x-6}{x(x-6)} = frac{1}{4}$
$8x-24 = x^{2} -6x$
$x^{2} -14x+24=0$
т.Виета, ну или как можете решайте:
$(x-2)(x-12)=0$
x=2 нам никак не походит.. Макс же больше чем за 6 часов красит
х=12, подходит
тогда д.Стёпа красит за х-6=6 часов
Ответ: Максу 12 часов, д.Стёпе 6 часов