Question

Помогите пожалуйста решить задачу: Из множества чисел (1,2,...n) случайным образом выбирают два подмножества (возможно,одинаковые), так что все подмножества выбираются с одинаковыми вероятностями. Какова вероятность того, что эти два подмножества пересекаются? Найти предел этой вероятности при n стремящейся к бесконечности. Заранее спасибо огромное!!!

Answer 1

Чтобы подмножества не пересекались, не должно найтись числа, принадлежащего сразу обоим множествам. Вероятность того, что конкретное число не входит в два множества одновременно, равна 3/4 (оно входит в оба множества с вероятностью 1/2 * 1/2 = 1/4). Значит, вероятность того, что множества не пересекаются, равна (3/4)^n – вероятности того, что все n чисел не входят в оба множества сразу.

Тогда вероятность пересечения множеств равна 1 - (3/4)^n. При увеличении n эта вероятность стремится к 1.