Question

Помогите пожалуйста решить) ) Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой: y=6x-x^2-7, y=x-3

Answer 1

Найдем координаты точек пересечения
6x-x²-7=x-3
x²-5x+4=0
D=5²-4*4=25-16=9
√D=3
x₁=(5-3)/2=1
x₂=(5+3)/2=4
A(1;-2)
B(4;1)
Перенесем начало координат в точку А. В новой системе уравнения будут иметь вид
y'=6(x'+1)-(x'+1)²-7+2=6x'+6-x'²-2x'-1-5=-x'²+4x'
y'=(x'+1)-3+2=x'
Координаты точки В в новой системе
(3;3)
Находим площадь
$S= intlimits^3_0 {((-x^2+4x)-x)} , dx =- frac{x^3}{3} + frac{3x^2}{2} |_0^3=-9+13.5=4.5$
Ответ: 4,5 кв.ед

Answer 2

огромное спасибо