Question

Помогите пожалуйста решить уравнения
1)4sin^2x+11sinx+7=0
2)8sin^2-14cosx+1=0
3)2sin^2x+9sinxcosx+9cos^2x=0
Вообще не разбираюсь в этом.

Answer 1

$4sin^2x+11sinx+7=0\sinx=u\4u^2+11u+7=0\D:121-112=9\u=frac{-11pm3}{8}\\u_1=-1\sinx=-1\x=-frac{pi}{2}+2pi n, ; nin Z;\\u_2=-frac{7}{4}\sinx neq -frac{7}{4}, ; sinxin [-1;1].$


$8sin^2x-14cosx+1=0\8-8cos^2x-14cosx+1=0|*(-1)\8cos^2x+14cosx-9=0\cosx=u\8u^2+14u-9=0\D:196+288=484\u=frac{-14pm22}{16}=frac{-7pm 11}{8}\\u_1=frac{1}{2}\cosx=frac{1}{2}\x=pmfrac{pi}{3}+2pi n, ; nin Z;\\u_2=-frac{9}{4}\cosx neq -frac{9}{4}, ; cosxin [-1;1].$


$2sin^2x+9sinxcosx+9cos^2x=0|cos^2x\2tg^2x+9tgx+9=0\tgx=u\2u^2+9u+9=0\D:81-72=9\u=frac{-9pm 3}{4}\\u_1=-frac{3}{2}\tgx=-frac{3}{2}\x=-arctgafrac{3}{2}+pi n, ; nin Z;\\u_2=-3\tgx=-3\x=-arctg3+pi n, ; nin Z.$