Question

Помогите пожалуйста решить уравнения.
1)(2*x-5)/sqrt(x+2)=sqrt(x+2)
2)5x=(1/25)*sqrt125
3)(3^4sqrt(x))-4*(3^2sqrt(x))=-3

Answer 1

1) $frac{2x-5}{ sqrt{x+2}} = sqrt{x+2}$
$2x-5= |x+2|$
а) $left { {{x+2 geq 0} atop {2x-5=x+2}} right.$
$left { {{x geq -2} atop {x=7}} right.$
б) $left { {{x+2 < 0} atop {2x-5=-x-2}} right.$
$left { {{x < -2} atop {x=1}} right.$
нет решений.
Ответ: x=7

2) $5x= frac{ sqrt{125}}{25}= frac{5 sqrt{5} }{25} = frac{ sqrt{5} }{5}$
$x= frac{ sqrt{5} }{25}$

3) $3^{4 sqrt{x}}-4*3^{2sqrt{x}}=-3$
$9^{2sqrt{x}}-4*9^{sqrt{x}}+3=0$
Замена: $9^{sqrt{x}}=t>0$
$t^{2}-4t+3=0, D=16-4*3=4$
$t_{1}= frac{4-2}{2}=1>0$
$t_{2}= frac{4+2}{2}=3>0$
$9^{ sqrt{x} }=1=9^{0}, sqrt{x} =0, x=0$
$9^{ sqrt{x} }=3$
$3^{2 sqrt{x} }=3^{1}, 2 sqrt{x} =1, sqrt{x} =0.5, x=0.25$
Ответ: x=0.25; x=0