Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение с элементами комбинаторики
Здравствуйте! Если есть возможность, напишите, пожалуйста, решение на листочке.
Заранее большое спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

x = 4

Пошаговое объяснение:

$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}\\\\A_{2x}^3 = \dfrac{(2x)!}{(2x-3)!}=2x(2x-1)(2x-2)\\\\A_x^3 = \dfrac{x!}{(x-3)!}=x(x-1)(x-2)$

2x(2x – 1)(2x – 2) = 14x(x – 1)(x – 2)

Корни x₁ = 0 и x₂ = 1 не подходят, т.к. в размещении из n по k должно выполняться условие k ≤ n (в нашем случае k = 3).

Поделим обе части уравнения на 2x(x – 1):

2(2x – 1) = 7(x – 2)

4x – 2 = 7x – 14

3x = 12

x₃ = 4 – подходит