Question

Помогите пожалуйста решить уравнение cos x=(2*x-pi)/(2*pi)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}2$

Пошаговое объяснение:

Прикинем, как выглядят графики левой и правой частей уравнения (см. рисунок. Там построено программой, несложно примерно тоже самое нарисовать и от руки: косинусоида - шутка стандартная, график правой части - прямая, проходящая, например, через $(0,-1/2)$ и $(\pi/2,0)$).

Похоже, что единственное решение - это $x=\pi/2$. Осталось убедить себя в этом :)

При $\pi/2<x<3\pi/2$ левая часть отрицательна, правая положительная, так что корней нет.

При $x\geqslant3\pi/2$ тоже корней нет: в точке $3\pi/2$ левая часть 0, правая 1, при больших x правая часть больше 1, тогда как косинус принимает значения от -1 до 1.

Аналогично и левее точки $\pi/2$: при $x\in(-\pi/2,\pi/2)$ левая и правая часть разных знаков, $x=-\pi/2$ - не корень, а при $x<-\pi/2$ правая часть меньше -1.