Question

Помогите, пожалуйста, решить. Только распишите все подробно.

Answer 1

$limlimits_{xto 1}} dfrac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1} =dfrac{1^3+1^2-5cdot1+3}{1^3-1^2-1+1} =left[dfrac{0}{0} right]$

Для раскрытия неопределенности разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^3+x^2-5x+3=x^3-x^2+2x^2-2x-3x+3=\=x^2(x-1)+2x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x^2+2x-3)=\=(x-1)(x^2-x+3x-3)=(x-1)(x(x-1)+3(x-1))=\=(x-1)(x-1)(x+3)=(x-1)^2(x+3)$

$x^3-x^2-x+1=x^2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^2-1)=\=(x-1)(x-1)(x+1)=(x-1)^2(x+1)$

$limlimits_{xto 1}} dfrac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1} =limlimits_{xto 1}} dfrac{(x-1)^2(x+3)}{(x-1)^2(x+1)} =limlimits_{xto 1}} dfrac{x+3}{x+1}=dfrac{1+3}{1+1} =dfrac{4}{2} =2$