Question

Помогите пожалуйста решить.

$frac{sqrt{2}sinfrac{pi }{8}-2cosfrac{5pi}{8}}{sinfrac{5pi}{8}}$

Ответ: $sqrt{2}$

Answer 1

$frac{sqrt{2}sinfrac{pi }{8}-2cosfrac{5pi}{8}}{sinfrac{5pi}{8}}=$

$frac{sqrt{2}sinfrac{pi }{8}-2cosleft( frac{pi}{2}+frac{pi }{8} right) }{sinleft( frac{pi}{2}+frac{pi }{8} right)}=$

$frac{sqrt{2}sinfrac{pi }{8}+2sinfrac{pi }{8}}{cosfrac{pi}{8}}=$

$frac{sinfrac{pi }{8}(sqrt2+2)}{cosfrac{pi}{8}}=$

$frac{2cosfrac{pi}{8} cdot sinfrac{pi }{8} (sqrt2+2)}{ 2cosfrac{pi}{8} cdot cosfrac{pi}{8}}=$

$frac{sinfrac{pi }{4} (sqrt2+2)}{ 2cos^2frac{pi}{8}}=$

$frac{ frac{sqrt2}{2} (sqrt2+2)}{ 2cos^2frac{pi}{8}-1+1}=$

$frac{frac{sqrt2}{2} (sqrt2+2)}{cosfrac{pi}{4}+1}=$

$frac{frac{sqrt2}{2} (sqrt2+2)}{frac{sqrt2}{2} +1}=$

$frac{frac{sqrt2}{2} (sqrt2+2)}{frac{sqrt2+2}{2}}=$

$frac{frac{sqrt2}{2}}{frac{1}{2}}=sqrt2$