Question

Помогите пожалуйста решить , срочно ​

Answer 1

Объяснение:

$3y''-2y'-8y=0\ |:3\\y''-\frac{2}{3} y'-\frac{8}{3}y=0\\-\frac{8}{3}y(x)-\frac{2}{3}\frac{d}{dx}(y(x)-\frac{d^2}{d^2x} y(x)=0.$

Дифференциальное уравнение (ДУ) 2-го порядка с постоянными коэффициентами и имеет общий вид:

$y''+py'+qy=0$, где $p=-\frac{2}{3}\ \ \ \ q=-\frac{8}{3}.$

$k^2+pk+q=0\\k^2-\frac{2}{3} k-\frac{8}{3}=0\ |*3\\3k^2-2k-8=0\\D=100\ \ \ \ \sqrt{D}=10\\k_1=-\frac{4}{3}\ \ \ \ k_2=2.$

Так как ДУ имеет два корня     ⇒   ответ имеет следующий вид:

$y(x)=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}=C_1e^{-\frac{4x}{3}} +C_2e^{2x}.$