Question

Помогите пожалуйста решить срочно! !! 20 балов

Answer 1

$3cos^{2}x-sin^{2}x+4sinx=0$
$3*(1-sin^{2}x)-sin^{2}x+4sinx=0$
$3-3sin^{2}x-sin^{2}x+4sinx=0$
$-4sin^{2}x+4sinx+3=0$
$4sin^{2}x-4sinx-3=0$

Замена: $sinx=t$,  t∈[-1;1]
$4t^{2}-4t-3=0, D=16+4*4*3=64$
$t_{1}= \frac{4-8}{8}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{4+8}{8}=1.5\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-\frac{1}{2}$
$x=(-1)^{k+1}*\frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z
или
$x=-\frac{ \pi }{6}+ 2\pi k$, k∈Z
$x=-\frac{5 \pi }{6}+ 2\pi k$, k∈Z