Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений:

2 в степени x = siny

2 в степени -x = 2siny+1

 

Answer 1

2^x=sin(y)

2^(-x)=2sin(y)+1

 

Умножим первое уравнение на 2

2*2^x=2sin(y)       (*)

 

От второго уравнения вычтем уравнение (*), получим

2^(-x)-2^x=1

1/2^x-2^x=1

пусть 2^x=z,тогда

(1/z)-2z-1=0

1-2z^2-z=0

2z^2+z-1=0

Решая это уравнение, получим корни

z=-1 и z=1/2

то есть

1)  2^x=-1  -  нет решений 2^x >=0

2) 2^x=1/2  =>2^x =2^(-1)  =>x=-1

 

Подставим значение x в первое уравнение исходной системы

 

2^x=sin(y)  => 2^(-1)=siny  => siny=1/2  =>y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n

 

Ответ:

x=-1

y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n