Question

Помогите, пожалуйста, решить самостоятельную работу.

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits(1 - 3 {x}^{2} + \cos(x)) dx = x - \frac{3 {x}^{3} }{3} + \sin(x) + C = \\ = x - {x}^{3} + \sin(x) + C$

2.

$\int\limits \frac{ {x}^{3} + 8 }{ {x}^{2} - 2x + 4 } dx = \int\limits \frac{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4)}{ {x}^{2} - 2x + 4} dx = \\ =\int\limits (x + 2)dx = \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x + C$

3.

$\int\limits \frac{ {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 4x }{x} dx =\int\limits ( \frac{ {x}^{3} }{x} + \frac{3 {x}^{2} }{x} + \frac{4x}{x}) dx = \\ = \int\limits( {x}^{2} + 3x + 4) dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{3 {x}^{2} }{2} + 4x + C$

4.

$\int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (2x + \frac{ \pi}{3} ) } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x + \frac{\pi}{3}) }{ \cos {}^{2} (2x + \frac{\pi}{3} ) } = \\ = 0.5tg(2x + \frac{\pi}{3} ) + C$