Question

Помогите пожалуйста решить примеры)) Я не очень понимаю тему...​

Answer 1

Ответ:

$(\sqrt{99} - \sqrt{49} ) \sqrt{11} = ( \sqrt{9 \times 11} - ( {7}^{2} )) \sqrt{11} = (3 \sqrt{11} - 7) \sqrt{11} = 3 \times 11 - 7 \sqrt{11} = 33 - 7 \sqrt{11}$

разбиваем числа на множители, и смотрим что мы можем вынести (вынести что-то из под корня можно только когда мы умножаем)

далее умножаем корень из 11 на каждый множитель, 3 корня из 11 на корень из 11, корни сокращаются получаем 3 умножить на 11.

$(5 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} )(6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3} ) = 5 \times 6 \times 2 - 25 \sqrt{2 \times 3} + 36 \sqrt{2 \times 3} - 6 \times 5 \times 3 = 60 - 90 - 25 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} = - 30 + 11 \sqrt{6}$

там где подкоренное число одинаковое, корень убирается, там где разное, числа под корнем умножаются

${( \sqrt{3x} + \sqrt{22y} )}^{2} = 3x + 2 \sqrt{3x \times 22y} + 22y = 3x + 2 \sqrt{66xy} + 22y$

здесь открываем по формуле суммы квадрата

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} \\ {(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

$\frac{ {x}^{2} - 11}{x + \sqrt{11} } \\ \frac{( {x}^{2} - 11)(x - \sqrt{11} )}{(x + \sqrt{11} )(x - \sqrt{11} )} \\ \frac{( {x}^{2} - 11)(x - \sqrt{11} )}{( {x}^{2} - 11)} = x - \sqrt{11}$

избавляемся от иррациональности

для этого домножим знаменатель и числитель на сопряженное знаменятеля

и получим формулу разности квадратов

${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$

!формулы суммы квадратов не существует

$\frac{12}{ \sqrt{11} + \sqrt{10} - \sqrt{13} } = \frac{12}{ ((\sqrt{11} + \sqrt{10}) - \sqrt{13})(( \sqrt{11} + \sqrt{10}) ) + \sqrt{13} )} = \frac{12}{ ({ \sqrt{11} + \sqrt{10}) }^{2} + 13 } = \frac{12}{ 11 + 2 \sqrt{10 \times 11} + 11 + 13 } = \frac{12}{ 2 \sqrt{110} + 34 } = \frac{12}{ 2 (\sqrt{110} + 12) } = \frac{6}{ \sqrt{110} + 12 } = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{ (\sqrt{110} + 12)( - \sqrt{110} + 12)} = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{ ( 144 - 110)} = \frac{6( \sqrt{ - 110} + 12) }{34} = \frac{3( \sqrt{ - 110} + 12) }{17}$

представим это в виде той самой разности квадратов в которой переменные будут выглядеть так

$x = \sqrt{11} + \sqrt{10} \\ y = \sqrt{13}$