Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.

Answer 1

Возведение в степень на поле действительных чисел, когда и основание и степень и результат возведения действительны, не определено для отрицательного основания вообще. Другими словами, возводить отрицательные числа в не целые вещественные числа НЕЛЬЗЯ. Например, -3 в степень 1/3 нельзя возвести, вот извлечь корень кубический из -3 можно.

по этому, нужно требовать, что бы $x^2-4 geq 0$ (дальше в решении будет возникать, будет возводиться в вещественную степень $lg(2)$), и что бы $x+2 geq 0$

Также, нужно требовать, что бы $x^2-4 neq 0$, по скольку изначально 
$x^2-4$ находиться под логарифмом.

Возведении отрицательных чисел в иррациональную степень происходит уже на поле комплекстных чисел, и будет получаться счётное число комплекстных значений такого возведения.

Возведение отрицательных чисел в дробную степень, будет происходить также на поле комплекстных чисел, и будет получаться конечное число комплекстных значений такого возведения.

$lg(x^2-4)=log_{10}(x^2-4)=frac{log_2(x^2-4)}{log_2(10)}=frac{1}{log_2(10)}*log_2(x^2-4)=\\ =log_{10}(2)*log_2(x^2-4)=lg(2)*log_2(x^2-4)=\\=log_2[(x^2-4)^{lg(2)}], if x^2-4> 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)}=2^{log_2[(x^2-4)^{lg(2)}]}=(x^2-4)^{lg(2)}, if x^2-4 > 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)}=2^{frac{log_2(x^4-10)}{log_2(10)}}=2^{log_2(x^2-4)^{frac{1}{log_2(10)}}}=\\ =(x^2-4)^{frac{1}{log_2(10)}}=(x^2-4)^{lg(2)}, if x^2-4 textgreater 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)} geq (x+2)^{lg(2)}\\ left { {{(x^2-4)^{lg(2)} geq (x+2)^{lg(2)}} atop {x^2-4 textgreater 0}} right. \\ left { {{x^2-4} geq x+2}} atop {(x-2)(x+2) textgreater 0 and x+2 geq 0}} right. \\ left { {{x^2-x-6} geq 0}} atop {x-2 textgreater 0}} right. \\ left { {{(x+2)(x-3)} geq 0}} atop {x textgreater 2}} right. \\ left { {{x-3} geq 0}} atop {x textgreater 2}} right. \\ left { {{x} geq 3}} atop {x textgreater 2}} right. \\ x geq 3\\ xin[3; +infty)$

Answer 2

изменил решение, написал подробнее

Answer 3

А почему (x^2-4)>0 перешёл в х-2>0?

Answer 4

это в силу того, что x+2>=0

Answer 5

вот если (x+3)*(x+5) > 0 и вместе с тем гарантированно, что x+4<0

Answer 6

то (x+3)*(x+5) > 0 будет переходить в x+5 < 0