Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство: 20^x+4*10^x > 5^x+1

Answer 1

$20^x+4 cdot 10^x > 5^{x+1}$

$(5 cdot 4)^x+4 cdot (2 cdot 5)^x > 5 cdot 5^x$

$5^x cdot 4^x+4 cdot 2^x cdot 5^x - 5 cdot 5^x>0$

$5^x cdot (4^x+4 cdot 2^x-5)>0$

$5^x cdot ((2^2)^x+4 cdot 2^x-5)>0$

$5^x cdot (2^{2x}+4 cdot 2^x-5)>0$

$x in (- infty ;+ infty ) Rightarrow 5^x>0$

----------------------

$2^{2x}+4 cdot 2^x-5>0$

$2^x=t, t>0$

$t^2+4t-5>0$

$Delta=4^2-4 cdot 1 cdot (-5)=16+20=36$

$sqrt{Delta}= sqrt{36}=6$

$t_1= frac{-4-6}{2}= frac{-10}{2}=-5$

$t_2= frac{-4+6}{2}= frac{2}{2}=1$

$begin{cases}t in left( - infty ;-5right) cup left( 1;+ infty right)\ t>0end{cases} Rightarrow t in left( 1;+ infty right)$

----------------------

$2^xin left( 1;+ infty right)$

$2^x>1$

$2^x>2^0$

$x>0$

$x in left(0;+ infty right)$

Answer 2

Спасибо огромное))

Answer 3

:)