Question

Помогите пожалуйста решить мне надо уже сдать работу а я не сделала ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!
1) 2х/х-2≤12
2) (х-3)(1-х)/2х-5≥0
3) х^2+5х-6/х^2-7х+10<0
4) (х+4)(х-3)^2/(1-х)(х+7)≤0​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ \\\frac{2x}{x-2} \leq 12$

ОДЗ: х-2≠0      х≠2.

$\frac{2x}{x-2}-12 \leq 0\\\frac{2x-12*(x-2)}{x-2}\leq 0 \\\frac{2x-12x+24}{x-2} \leq 0\\\frac{24-10x}{x-2} \leq 0\ |:2\\\frac{12-5x}{x-2} \leq 0$

-∞__-__2__+__2,4__-__+∞          ⇒

Ответ: х∈(-∞;2)U[2,4;+∞).

$2)\\\frac{(x-3)*(1-x)}{2x-5}\geq 0$

ОДЗ: 2х-5≠0       х≠2,5.

-∞__+__1__-__2,5__+__3__-__+∞

Ответ: х∈(-∞;1]U(2,5;3].

$3)\\\frac{x^2+5x-6}{x^2-7x+10}<0\\\frac{x^2+6x-x-6}{x^2-5x-2x+10} <0\\\frac{x*(x+6)-(x+6)}{x*(x-5)-2*(x-5)} <0\\\frac{(x+6)*(x-1)}{(x-5)*(x-2)}<0 .$

ОДЗ: х-5≠0    х≠5      х-2≠0     х≠2.

-∞__+__-6__-__1__+__2__-__5__+__+∞

Ответ: x∈[-6;1]U(2;5).

$4)\\\frac{(x+4)*(x-3)^2}{(1-x)*(x+7)}\leq 0.$

ОДЗ: 1-x≠0     x≠1     x+7≠0      x≠-7.

-∞__+__-7__-__-4__+__1__-__[3]__-__+∞

Ответ: x∈(-7;-4]U(1;+∞).