Question

Помогите пожалуйста решить логарифмы!!!!!
1) logx=log5+2/3log3
2) log4x=1/3log4 216-2log4 10+4log4 3
3) log32 1/16

Answer 1

В первом основание не указано, поэтому будем считать, что основание - экспонента, т.е. логарифм является натуральным.
$1)ln(x) =ln(5) + frac{2}{3}ln(3)$
$ln(x) =ln(5) + ln(3^frac{2}{3})$
$ln(x) =ln(5*3^frac{2}{3})$
$x =5*3^frac{2}{3} = 5sqrt[3]{9}$

$2)log_{4}{x} = frac{1}{3}log_{4}{216} -2 log_{4}{10} + 4log_{4}{3}$
$log_{4}{x} = log_{4}{ sqrt[3]{216}} -log_{4}{10^2} + log_{4}{3^4}$
$log_{4}{x} = log_{4}{6} -log_{4}{100} + log_{4}{81}$
$log_{4}{x} = log_{4}{frac{6}{100} + log_{4}{81}}$
$log_{4}{x} = log_{4}{frac{6*81}{100}}$
${x} = frac{486}{100} = 4,86$

$3)log_{32}{frac{1}{16}} = log_{2^{5}}{2^{-4}} = -4*log_{2^{5}}{2} = -frac{4}{5}*log_{2}{2} = -frac{4}{5}*1 = -0,8$