Question

помогите пожалуйста решить эти 2 задания

Answer 1

$1)\; \; log_37=a\; ,\; \; log_75=b\; ,\; \; log_54=c\\\\ab=log_37\cdot log_75=log_37\cdot \dfrac{log_35}{log_37}=log_35\\\\\\abc=log_35\cdot log_54=log_35\cdot \dfrac{log_34}{log_35}=log_34\\\\\\log_312=log_3(4\cdot 3)=log_34+log_33=abc+1\\\\\star \; \; log_{b}a=\dfrac{log_{c}a}{log_{c}b}\; \; \star$

$2)\; \; \dfrac{2log_3^22-log_3^218-log_32\cdot log_318}{2log_32+log_318}=\\\\\\=\dfrac{2log_3^22-(log_32+2)^2-log_32\cdot (log_32+2)}{2log_32+log_32+2}=\\\\\\=\dfrac{2log_3^22-log_3^22-4log_32-4-log_3^22-2log_32}{3log_32+2}=\\\\\\=\dfrac{-6log_32-4}{3log_32+2}=-\dfrac{-2(3log_32+2)}{3log_32+2}=-2$

$\star \; \; log_318=log_3(2\cdot 9)=log_32+log_33^2=log_32+2log_33=log_32+2\; \; \star$

Answer 2

Решение во вложении.

Обратите внимание на красивый прием перехода в первом задании, его можно применять и на произведение большего числа множителей, связанных указанной  цепочкой  преобразований, что позволяет экономить время на экзамене.