Question

Помогите, пожалуйста, решить два примера из тригонометрии.

Answer 1

2) Умножим все на cos(x), тогда: $1 - cos^{2} (x) = sin(x)$ ⇔ $1-1+ sin^{2}(x) - sin(x) = 0$ ⇔ $left { {{sin(x) = 0} atop {sin(x) = 1}} right.$;

1) Умножим все на sin(x) и cos(x), получаем: $2sin^{2}(x)cos(x) + 2cos^{2}sin(x) + cos(x) + sin(x) + sin^{2}(x) + cos^{2}(x) leq 2$ ⇔ $2sin^{2}(x)cos(x) + 2cos^{2}sin(x) + cos(x) + sin(x) - cos^{2}(x) + cos^{2}(x) leq 1$ ⇔ $sin(x)(2sin(x)cos(x)+ 1) + cos(x)(2sin(x)cos(x)+ 1) leq 1$ ⇔ $(sin(x) + cos(x))(2sin(x)cos(x) + 1) leq 1$ ⇔ $left { {{sin(x) + cos(x) leq 1} atop {2sin(x)cos(x) leq 0}} right.$ ⇔ $left { {{cos(x) geq 1} atop {sin(x) leq 0}} right.$;