Question

Помогите пожалуйста решить!!!
а)log5(x+3)=2-log5(2x+1)
б)log^2 3 x-2log3(3x)-1=0

Answer 1

а)  log₅ (x+3 )=  2 - log₅(2x+1)
ОДЗ: x + 3 > 0, x > - 3;
2x + 1 > 0, x > - 1/2.
ОДЗ:  x ∈ (- 1/2; + ≈)
log₅ (x+3 ) + log₅(2x+1) = 2
log₅ (x+3 )*(2x+1) = 2
(x + 3)(2x + 1) = 5²
2x² + 7x + 3 - 25 = 0
2x² + 7x - 22 = 0
D = 49 + 4*2*22 = 225
x₁ = (- 7 - 15)/4
x₁ = - 5,5 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (- 7 + 15)/4
x₂ = 2 
Ответ: х = 2

б) log₃ ² (3x) - 2log₃(3x ) + 1= 0
ОДЗ: x > 0
log₃(3x) = z
z² - 2z  + 1 = 0
(z - 1)² = 0
z₁ = z₂ = 1
log₃ (3x) = 1
3x = 3¹
x = 1