Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

Абсциссы точек пересечения графиков функций ±√2;   ±√6.

Ответ D).

Пошаговое объяснение:

8. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций

y = x⁴ и у = 8x² - 12.

A) 6; 2    B) √2;√6    С) -2;-√6    D) ±√2; ±√6    E) ±6; ±2

Если графики пересекаются, значит они имеют общие точки.

Решим систему:

$\displaystyle \bf \left \{ {{y=x^4} \atop {y=8x^2-12}} \right. \\\\x^4=8x^2-12\\\\x^4-8x^2+12=0$

Заменим переменную:

$\displaystyle \bf x^2=t;\;\;\;t\geq 0\\\\t^2-8t+12=0\\\\D=64-4\cdot12=16;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=4\\ \\t_1=\frac{8+4}{2}=6;\;\;\;\;\;t_2=\frac{8-4}{2}=2$

Выполним обратную замену:

1. х² = 6   ⇒ х = ±√6

2. х² = 2   ⇒   х = ±√2

⇒ абсциссы точек пересечения графиков функций ±√2;   ±√6