Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

$6:1$

Объяснение:

Вспомним теорему Менелая и применим ее к решению данной задачи.

На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ обозначены соответственно точки ${C_1}$ и ${A_1},$ а на продолжении стороны $AC$ — точка ${B_1}.$ Для того чтобы точки ${A_1},$ ${B_1},$ ${C_1}$ лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

$\displaystyle\frac{{A{C_1}}}{{{C_1}B}} \cdot \displaystyle\frac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}} \cdot \displaystyle\frac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}} = 1.$

Таким образом,

$\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}} \cdot \displaystyle\frac{1}{3} = 1,$

откуда

$\displaystyle\frac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}} = \displaystyle\frac{6}{1}.$