помогите пожалуйста решить
Ответы на вопрос
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить неравенства методом интервалов.
4) (х + 1)(х - 3) > 0
Приравнять к нулю и вычислить корни:
(х + 1)(х - 3) = 0
х + 1 = 0
х₁ = -1;
х - 3 = 0
х₂ = 3;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞_________+_________-1_______-_______3_______+______+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше 3, например, 10, и подставить в неравенство:
(10 + 1)(10 - 3) = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком +.
Решения неравенства: х∈(-∞; -1)∪(3; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
5) х² - 3х - 4 <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 3х - 4 = 0
D=b²-4ac = 9 + 16 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-5)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+5)/2
х₂=8/2
х₂= 4;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞_________+_________-1_______-_______4_______+______+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше 4, например, 10, и подставить в неравенство:
100 - 30 - 4 = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство <= 0, решениями будут интервалы со знаком -.
Решения неравенства: х∈[-1; 4].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
6) (х - 7)/(х + 8) < 0
Приравнять к нулю и вычислить корни:
(х - 7)/(х + 8) = 0
х - 7 = 0
х₁ = 7;
х + 8 = 0
х₂ = -8;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞_________+_________-8_______-_______7_______+______+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше 7, например, 10, и подставить в неравенство:
(10 - 7)/(10 + 8) = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком -.
Решения неравенства: х∈(-8; 7).
Неравенство строгое, скобки круглые.