Question

помогите пожалуйста решить!​

Answer 1

ЗАДАНИЕ:

Решить систему уравнений:

1/x + 1/y = 1  &&  1/(2x) + 2/y = 8

РЕШЕНИЕ:

Выразим y через x из первого уравнения:

1/y = 1 - 1/x

Умножаем обе части уравнения на y с добавлением условия y != 0:

1 = y * (1 - 1/x)  &&  y != 0

y = 1 / (1 - 1/x)  &&  y != 0

Подставляем полученное выражение для y во второе уравнение:

1/(2x) + 2 / [1 / (1 - 1/x)] = 8

Умножаем обе части уравнения на x с добавлением условия 2x != 0:

1 + 4x / [1 / (1 - 1/x)] = 16x  &&  2x != 0

1 + 4x * (1 - 1/x) = 16x  &&  x != 0

1 + 4x - 4 = 16x  &&  x != 0

-3 = 12x  &&  x != 0

x = - 1/4

Подставляем полученное значение x в выражение для y:

y = 1 / (1 - 1/[-1/4])  &&  y != 0

y = 1 / (1+4)  &&  y != 0

y = 1/5

ОТВЕТ:

x = - 1/4  &&  y = 1/5

При желании, дополнительно можно сделать проверку, подставив полученные значения в исходные уравнения системы, и удостовериться что достигается равенство левых и правых частей.