Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$sqrt[3]{x+3}=a; sqrt[3]{6-x}=b; a^2+b^2-ab=3; a^3+b^3=x+3+6-x=9$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=9; Rightarrow a+b=frac{9}{3}=3; a=3-b;$

$(3-b)^2+b^2-(3-b)b=3; 9-6b+b^2+b^2-3b+b^2-3=0;$

$3b^2-9b+6=0; b^2-3b+2=0; (b-1)(b-2)=0; left [ {{b=1} atop {b=2}} right. .$

1) $b=1Rightarrow sqrt[3]{6-x}=1; 6-x=1; x=5$

2) $b=2Rightarrow sqrt[3]{6-x}=2; 6-x=8; x=-2$

Непосредственная проверка подстановкой в уравнение показывает, что оба решения подходят.

Ответ: $left [ {{x=5} atop {x=-2}} right.$