Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$x^2-9 \geq 0; x \geq 3, x \leq -3$
$\sqrt{x^2-9} =6-2x$
$x^2-9=36-24x+4x^2$
$3x^2-24x+45 =0$
$x^2-8x+15=0$
$D=64-60=2^2$
$x_{1} = \frac{10}{2} =5$
$x_{2} = \frac{6}{2} =3$

оба корня удовлетворяют условиям ОДЗ, но в школьной практике мы работает с арифметическими корнями. При х=5, выражение $\sqrt{5^2-9} = \sqrt{16} = б4$
данному уравнению удовлетворяет только алгебраический(!) корень " $-4$", но его мы рассматривать не можем, а при  $\sqrt{5^2-9} = \sqrt{16} = + 4$  условие равенства не выполняется. Поэтому корень уравнения х=5 не подходит.
Таким образом: ответ х=3, 1 корень

Answer 2

√(x²-9)=6-2x
ОДЗ
{(x-3)(x+3)≥0⇒x≤-3 U x≥3
{6-2x≥0⇒2x≤6⇒x≤3
\\\\\\\\\\\\\\\                  ////////////
---------[-3]-------------[3]------
/////////////////////////////////
x∈(-∞;-3] U {3}
возведем в квадрат
x²-9-36+24x-4x²=0
3x²-24x+45=0
x²-8x+15=0
x1+x2=8 U x1*x2=15
x1=3
x2=5∉ОДЗ
Ответ 1 корень