Question

помогите пожалуйста решить )

Answer 1

1) log₂(x-3)=3
    x-3=2³
    x-3=8
    x=8+3=12

2) log₃(x-5)=log₃(1-x)
    x-5=1-x
    x+x=1+5
    2x=6
    x=6:2=3

3) $log_{ frac{1}{4} } (2x-3) geq -1$
Найдём область допустимых значений (ОДЗ)
2х-3>0
2x>3
x>1,5
Так как основание логарифма меньше 1, то знак меняется на противоположный
2х-3≤4
2х≤4+3
2х≤7
х≤7:2
х≤3,5
С учётом ОДЗ х∈(1,5;3,5]
4) $log_{ frac{1}{3} } (x+4) leq log_{ frac{1}{3} } (5-x)$
ОДЗ:
x+4>0   5-x>0
x>-4      x<5
x∈(-4;5)
x+4≥5-x
x+x≥5-4
2x≥1
x≥0,5
С учётом ОДЗ х∈[0,5;5)