Question

Помогите пожалуйста решить.
1) cos*(2x+пи/4)=корень из 3/2.
2) Sin*3x+1/2=0
3) Tg*x/2+1=0
4) 2cos^2x+5cosx=3

Answer 1

1)
2x - (pi/4)= +/-arccos[- (корень3)/2]+2Пn
2x - (pi/4)= +/-(5П/6)+2Пn
2х=+/-(5П/6)+(П/4)+2Пn
х=+/-(5П/12)+(П/8)+Пn

2) 2sin3x+1=0;
sin3x=-(1/2)=-0.5;
X=(3x);
sinX=-0.5;
X=-30*; 3x=-30*; x=-10*.

3)
ОДЗ
x Э (-беск,piK+pi/2)U(piK + pi/2, беск)

Преобразование левой части
tgx/2+1 = tgx/3

Потом
tgx/3=0

Применяем основное тригонометрическое тождество:
sixX/3cosx = 0

Решение с учетом ОДЗ
x Э {piK}, K Э Z
 
4)


2cos²x-5cosx=-3;

2cos²x-5cosx+3=0;

cos²x-2,5cosx+1,5=0;

cosx=1;

x=2πn. n∈Z.

cosx=1,5;(не подходит)

 Ответ: x=2πn. n∈Z.