Question

Помогите пожалуйста рассчитать параметры состояния идеального газа в начале и конце адиабатического расширения цикла Карно, если температуры холодильника и нагревателя соответственно равны 280 и 900 К, давление в начальной точке p2 = 0,8*10^5 Па, γ = Сp/Сv = 1,4 ν=1моль. Чему равна работа, совершаемая газом при расширении?

Answer 1

Пусть T2=900, T3 = 280 тогда

$p_2V_2 = nu R T_2 \ p_3V_3 = nu R T_3$

По крайней мере

$V_2 = nu R T_2/p_2$ - известная величина

Кроме того

$p_2V_2^gamma = p_3V_3^gamma\\ p_3 = p_2(V_2/V_3)^gamma$

Поэтому

$p_2(V_2/V_3)^gamma V_3 = nu R T_3\\ V_3^{gamma-1} = p_2V_2^gamma/(nu R T_3) \\ V_3 = left(frac{p_2V_2^{gamma}}{nu R T_3}right)^{1/(gamma-1)} = left(frac{(nu R T_2)^gamma p_2}{nu R T_3p_2^gamma}right)^{1/(gamma-1)} = frac{nu R T_2}{p_2}left[frac{T_2}{T_3}right]^{1/(gamma-1)}$

Объем в точке 3 найден! 
Давление можно найти легко из уравнения состояния

$p_3 = frac{nu R T_3}{V_3} = ... =p_2left[frac{T_3}{T_2}right]^{gamma/(gamma-1)}$

Теперь самое простое - расчет работы. Интегралы не нужны, просто
вычислим молярную теплоемкость Cv из формулы Майера

$C_p = C_v + R\ gamma = 1+R/C_v\ R/C_v = gamma-1\ C_v = R/(gamma-1)$

И запишем первое начало (Q=0)

$0 = Delta U + A\ A = -Delta U = -nu C_vDelta T = frac{nu R(T_2-T_3)}{gamma-1}$