Question

помогите пожалуйста...Протон и электрон, обладая одинаковой энергией, движутся в положи- тельном направлении оси и встречают на своем пути прямоугольный потенци- альный барьер. Определите, во сколько раз надо сузить потенциальный барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такая же, как для электрона.​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь помогла , спокойной ночи ).

Answer 2

Ответ:

Чтобы вероятность прохождения потенциального барьера протоном была такая же, как для электрона, необходимо сузить барьер в 42,8 раза.

Объяснение:

Вероятность прохождения $W$ протоном или электроном через прямоугольный потенциальный барьер названа коэффициентом прозрачности $D$. Поэтому:

$W=D=D_{0} *e^{-\frac{2L}{h}\sqrt{2m*(U-E)} }$

Где $e$ - это экспонента, равная числу Эйлера $=2,718$;

$L$ - ширина барьера;

$h$ -постоянная Планка, равная $6,63*10^{-34}$ Дж*с;

$m$ - масса частицы, нам понадобится масса как протона, так и электрона;

$U$ - высота барьера;

$E$ - энергия частицы (протона и/или электрона).

$D_{0}$ - коэффициент, определяемый природой барьера и обычно слабо отличающийся от единицы, поэтому $D_{0}=1$.

По условию задания нам нужно найти во сколько раз необходимо сузить потенциальный барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же как для электрона, то есть найти отношение ширины барьера электрона к ширине барьера протона $\frac{L_{p} }{L_{e} }$.

Запишем вероятность прохождения $W$ протоном:

$W_{p} =D_{0} *e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p} *(U-E)} }$

Где $m_{p}$ -масса протона, равна $1,67*10^{-27}$ кг.

Теперь запишем вероятность прохождения $W$ электроном:

$W_{e} =D_{0} *e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} }$

Где $m_{e}$ - масса электрона, равна $9,1*10^{-31}$ кг.

Так как по условию, вероятность прохождения $W$ протоном равна вероятности прохождения $W$ электроном, то мы имеем право приравнять их:

$D_{0} *e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)} }=D_{0} *e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} }$

Преобразуем, взяв натуральный логарифм от обеих частей выражения:

$ln(e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)} })=ln(e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} })$

Так как логарифм $ln(e^x)=x$, то:

$-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)}=-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)}$

Преобразуем, избавляясь от постоянной Планка и знаков "-":

$L_{p} \sqrt{2m_{p}*(U-E)}=L_{e}\sqrt{2m_{e} *(U-E)}$

Избавляемся от корней:

$L^2_{p} (2m_{p}*(U-E))=L^2_{e}(2m_{e} *(U-E))$

Еще немного преобразований:

$L^2_{p} *m_{p}=L^2_{e}*m_{e}$

Получаем, что отношение массы электрона к протону равно отношению квадратов вероятности прохождения двух частиц:

$\frac{m_{p}}{m_{e}}=\frac{L^2_{e}}{L^2_{p}}$

Тогда отношение вероятности прохождения электрона к вероятности прохождения протона будет равно:

$\frac{L_{e}}{L_{p}}=\sqrt{\frac{m_{p}}{m_{e}}}$

Подставляем данные масс:

$\frac{L_{e}}{L_{p}}=\sqrt{\frac{1,67*10^{-27}}{9,11*10^{-31}}}=42,8$

То есть, чтобы вероятность прохождения потенциального барьера протоном была такая же, как для электрона, необходимо сузить его в 42,8 раза.