Question

Помогите пожалуйста прошу умоляю пожалуйста)))))))

Answer 1

$1); ; int dfrac{dx}{x^2+3}=dfrac{1}{sqrt3}cdot arctgdfrac{x}{sqrt3}+C\\\2); ; int dfrac{sqrt{tgx}, dx}{cos^2x}=int (tgx)^{1/2}cdot d(tgx)=dfrac{(tgx)^{3/2}}{3/2}+C=dfrac{2sqrt{tg^3x}}{3}+C$

$3); ; int (x-2)sqrt{x+4}, dx=Big[; t=sqrt{x+4}; ,; t^2=x+4; ,; x=t^2-4; ,; dx=2t, dt; Big]=\\=int (t^2-6)cdot tcdot 2t,. dt=int (2t^4-12t^2), dt=dfrac{2t^5}{5}+dfrac{12t^3}{3}+C=\\=dfrac{2}{5}sqrt{(x+4)^5}+4sqrt{(x+4)^3}+C$

$4); ; int tg2x, dx=int dfrac{sin2x}{cos2x}, dx=-frac{1}{2} int dfrac{d(cos2x)}{cos2x}=-frac{1}{2}, ln|cos2x|+C$

$5); ; int x^3cdot e^{x^2}, dx=int x^2cdot (x, e^{x^2}), dx=Big[; u=x^2; ,; du=2x, dx; ,; dv=x, e^{x^2}, dx; ,\\v=frac{1}{2}, e^{x^2}; Big]=uv-int v, du=frac{x^2}{2}cdot e^{x^2}-int xcdot e^{x^2}, dx=frac{x^2}{2}cdot e^{x^2}-frac{1}{2}cdot e^{x^2}+C=\\=frac{1}{2}cdot e^{x^2}cdot (x^2-1)+C$

$6); ; int dfrac{dx}{(x+1)sqrt{x}}=Big[; t=sqrt{x}; ,; t^2=x; ,; dx=2t, dt; Big]=int dfrac{2t, dt}{(t^2+1)cdot t}=\\=int dfrac{2, dt}{t^2+1}=2cdot arctgt+C=2cdot arctg(sqrt{x})+C$