Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА
При яких значеннях параметра а рівняння
$frac{ {x}^{2 } - 8x + 7 }{x - a} = 0$
має два розв'язки​

Answer 1

$frac{ {x}^{2} - 8x + 7 }{x - a} = 0$

ОДЗ:

$x≠a$

Розкладемо числівник на множники за теоремою Вієта:

$frac{(x - 1)(x - 7)}{x - a} = 0$

Отримали 2 корені:

$x_{1} = 1 \ x_{2} = 7$

Тобто рівняння завжди має 2 корені без урахування ОДЗ. Але можливі ситуації, коли параметр а може буде рівний одному з коренів і тоді рівняння матиме лише один корінь тому параметр а не може буди рівним кореням:

$a≠1 \ a≠7$

Відповідь:

$a in( - infty ;1) cup(1;7) cup(7; + infty )$

Answer 2

$dfrac{x^2-8x+7}{x-a}=0; ; ; Rightarrow ; ; ; left{begin{array}{l}x^2-8x+7=0\x-ane 0end{array}right; ; ; left{begin{array}{l}x_1=1; ,; x_2=7; (teor.; Vieta)\xne aend{array}right\\\Rightarrow ; ; left{begin{array}{l}x_1=1; ,; x_2=7\ane 1; ,; ane 7end{array}right$

Уравнение имеет два решения при  $ane 1; ,; ; ane 7$  ,  то есть при

$ain (-infty ,1)cup (1,7)cup (7,+infty ); .$