Question

Помогите пожалуйста по геометрии. 1. Дано точки А ( 2; 1), В ( 3; 2), С ( 3;1). Найдите внутренний угол С треугольника АВС.
2. Найдите площадь четырехугольника АВСD, если А ( 0; 1), В ( 1 ; 3), С (2 ; 1), D ( 1; -1).
3. Найдите угол А треугольника АВС, если А ( 0; 1), В ( √3; 2), С ( √3; 1).

Answer 1

1. CosC = CA*CB/(|CA|*|CB|).  Вектор СА{2-3;1-1} ={-1;0} |CA|=√(1+0) =1.

Вектор СB{3-3;2-1} ={0;1} |CB|=√(0+1) =1.

CosC = (Xca*Xcb+Yca*Ycb)/(|CA|*|CB|) = 0.  => <C=arccos0 = 90°

Ответ: <C = 90°

2. Sabcd = (1/2)*AC*BD*Sin(AC^BD). Найдем АС, BD и Sinα.

|AC| = √((Xc-Xa)² +(Yc-Ya)² ) = √((2-0)² +(1-1)² ) =2.

|BD| = √((Xd-Xb)² +(Yd-Yb)² ) = √((1-1)² +(-1-3)² ) =√17.

Cosα = (0+0)/(2√17) =0.  => Sinα =1.

Ответ: Sabcd=(1/2)*2*√17 = √17 ед².

3. CosА = AВ*АC/(|AВ|*|АC|).  Вектор АВ{√3-0;2-1} ={√3;1} |CA|=√(3+1) =2.

Вектор АС{√3-0;1-1} ={√3;0} |CB|=√(3+0) =√3.

CosC = (Xab*Xac+Yab*Yac)/2√3 =  (√3*√3+1*0)/2√3 = 3/2√3 = √3/2.  => <C=arccos(√3/2) = 45°

Ответ: <A = 45°.