Question

помогите пожалуйста очень срочно!!!! . Нужно решить методом замены , заранее огромное спасибо

Answer 1

$x^4+x^3-4x^2+x+1=0\ x^4+2x^2+1+x(x^2+1)-6x^2=0\ (x^2+1)^2+x(x^2+1)-6x^2=0$

Разделим левую и правую части уравнения на х², получим

$displaystyle bigg(frac{x^2+1}{x}bigg)^2 +frac{x^2+1}{x}-6=0$

Сделаем следующую замену. Пусть $frac{x^2+1}{x}=t$, тогда получим квадратное уравнение относительно t

$t^2+t-6=0$

По т. Виета: $t_1=-3;~~~ t_2=2$

Обратная замена

$frac{x^2+1}{x}=-3\ x^2+1=-3x\ x^2+3x+1=0\ D=9-4=5\ \ boxed{x_{1,2}=frac{-3pmsqrt{5}}{2} }$

$dfrac{x^2+1}{x}=2\\ x^2+1=2x\ x^2-2x+1=0\ (x-1)^2=0\ x-1=0\ boxed{x_3=1}$