Question

Помогите пожалуйста, нужно найти длину дуги кривой, заданной в декартовых координатах. Попадается такой интеграл, который не могу решить. Буду благодарен за помощь

Answer 1

Посмотрите такой вариант, если верный, то обратную замену на Х и, собственно, вычисление, выполните сами :-)
Перед заменой переменной интеграл можно было переписать немного по-другому, а именно:
$intlimits^1_0 { frac{1}{ sqrt{1- e^{-2x} } } } , dx = intlimits^1_0 { frac{1}{ sqrt{1- frac{1}{ e^{2x} } } } } , dx = intlimits^1_0 { frac{ e^{x} }{ sqrt{ e^{2x} -1} } } , dx = left[begin{array}{ccc} e^{x} =t; \dx= frac{dt}{ e^{x} } = frac{dt}{t} \end{array}right]$
После замены еˣ=t; eˣdx=dt -> dx=dt/eˣ=dt/t получим интеграл:
$intlimits^1_0 { frac{1}{ sqrt{ t^{2} -1} } } , dt = ln|t+ sqrt{ t^{2} -1} |$

Answer 2

Да, численный ответ с маткада и ваше решение сходится, спасибо вам огромнейшее!!!))