Question

помогите пожалуйста номер 420 от а до е подробно ​

Answer 1

a)  $9;3;1;...;$

      $q=a_2:a_1$   - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии

  $q=3:9=\frac{1}{3}$   =>   $|\frac{1}{3} |<1=>|q|<1$

  $S=\frac{a_1}{1-q}$   - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  $S=\frac{9}{1-\frac{1}{3} } =9:\frac{2}{3}=\frac{9*3}{2}=13,5$

   $S=13,5$

б)  $2;-\frac{1}{2};\frac{1}{8};...;$

   $q=-\frac{1}{2}:2=-\frac{1}{4}=>|-\frac{1}{4}|<1=>|q|<1$

   $S=\frac{2}{1-(-\frac{1}{4})} =2:\frac{5}{4}=\frac{8}{5}=1,6$

   $S=1,6$

в)   $\frac{4}{5}; \frac{4}{25}; \frac{4}{125}; ...;$

$q=\frac{4}{25}:\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0,2<1=>|q|<1$

 $S=\frac{\frac{4}{5} }{1-0,2}=\frac{0,8}{0,8}=1$

$S=1$

г)   $\sqrt{3};-1;\frac{1}{\sqrt{3} } ;...;$

$q=-1:\sqrt{3}=-\frac{1}{\sqrt{3} } =>|-\frac{1}{\sqrt{3} }|=0,58<1=>|q|<1$

$S=\frac{\sqrt{3} }{1-(-\frac{1}{\sqrt{3} } )} =\frac{\sqrt{3} *\sqrt{3} }{\sqrt{3} +1} =\frac{3 }{\sqrt{3} +1}$

  $S=\frac{3 }{\sqrt{3} +1}$

д)  $2\sqrt{2} ;2;\sqrt{2} ;...;$

$q=2:2\sqrt{2} =\frac{1}{\sqrt{2} } =>|\frac{1 }{\sqrt{2} }|=0,7<1=>|q|<1$

$S=\frac{2\sqrt{2} }{1-\frac{1 }{\sqrt{2} } } =\frac{2\sqrt{2} *\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1} =\frac{4}{\sqrt{2} -1}$

  $S=\frac{4}{\sqrt{2} -1}$

е)    $3\sqrt{5} ;3;\frac{3\sqrt{5} ; }{5};...;$

   $q=3:3\sqrt{5} =\frac{1}{\sqrt{5} } =>|\frac{1}{\sqrt{5} } |=0,45<1=>|q|<1$

   $S=\frac{3\sqrt{5} }{1-\frac{1}{\sqrt{5} } } =\frac{3\sqrt{5}*\sqrt{5} }{\sqrt{5} -1} =\frac{3*5}{\sqrt{5} -1}} =\frac{15}{\sqrt{5} -1}}$

     $S=\frac{15}{\sqrt{5} -1}}$