Помогите пожалуйста!
Не понимаю как сделать параметр
18 номер
Ответы на вопрос
пусть x1=b; x2=b+9
(x-b)(x-(b+9)=(x-b)(x-b-9)=x^2-bx-9x-bx+b^2+9b=x^2+x(-9-2b)+b^2+9b=
=x^2-x(9+2b)+b^2+9b
приравняю ко второй скобке данного уравнения , приравнивая соответствующие коэффициенты получу систему
a=9+2b; 4a-17=b^2+9b
4(9+2b)-17=b^2+9b
b^2+9b-8b-36+17=0
b^2+b-19=0
D=1+4*19=77
b1=(-1+√77)/2≈3.88
b2=-4.88
проверю оба корня
если первый корень b=3.88, то второй b+9=3.88+9=12.88
a=9+3.88*2=16.76
так как меня интересуют только наименьшее натуральное а, проверю a=17
третьим корнем первоначального уравнения будет (подставлю в первую скобку) x-17+4=0; x=13
три корня 3.88;12.88;13-разница между наибольшим и наименьшим корнем 13-3.88=9.12-подходит условию задачи
проверю второй корень b2=-4.88
второй корень тогда будет -4.88+9=4.12
a=9+2*(-4.88)=9-9.76=-0.76-не натуральное...
Ответ a=17
1) вариант.
Наибольший или наименьший корень данного уравнения равен: (a-4)
Пусть наибольший или наименьший корень в квадратном трехчлене равен a-m ,тогда второй корень равен m (согласно теореме Виета).
Тогда наибольшее расстояние между корнями равно:
| a-4 -(a-m)| >=9
|m-4|>=9
m-4>=9
m-4<=-9
m>=13 (при a-4>=m>=a-m )
m<=-5 (при a-4<=m<=a-m)
То есть уравнение:
m^2-am+4a-17=0
Должно при некоторых a иметь корень m>=13 при условии что:
a-4>=m>=a-m a-4>=m>=a/2
Ветви параболы идут вверх , а корень m>=a/2 лежит правее чем вершина параболы a/2, значит условием того что у уравнения есть корень m>=13 , то что f(13)<=0 (что автоматически дает условие D>=0)
169-13a+4a-17<=0
9a>=152
a>=17 (тк a натуральное число).
Для таких a верно что: a-4>a/2 (правее вершины параболы )
тк m>=a-4
Поэтому ,так же должно быть справедливо условие f(a-4)>=0
(a-4)^2-a*(a-4) +4a-17>=0
a^2-8a+16-a^2+4a+4a-17>=0
-1>=0 ( такое невозможно искомый случай отпадает)
Разберем случай когда:
m<=-5 (при a-4<=m<=a-m)
m<=a/2 (находится левее вершины параболы)
Поэтому тк m<=-5 Условие: f(-5)<=0
25+5a+4a-17<0
9a<=-8
a<0 (этот случай нам не подходит)
2) Случай когда ,наибольшее и наименьшее значение лежит внутри квадратного трехчлена. a-m>=a-4>=m.
m<=a/2 ; m<=a-4 ; m<=4 ;
тк m<=a/2 левее вершины:
f(a-4)<=0 (-1<0) это условие выполнено)
f(4)<=0
16-4a+4a-17<0 (условие так же выполнено)
Тогда осталось выполнить условие (разность корней больше или равна 9) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2= a^2-4*(4a-17)>=81
a^2-16a-13>=0
D=308
a∈[(16+sqrt(308))/2;+ беск ] (тк мы рассматриваем для a>0)
17>(16+sqrt(308))/2>16 ,значит минимальное натуральное a=17.
Если подставить a=17 , можно проверить что наибольшая разница больше 9.
Ответ: a=17