Question

Помогите пожалуйста ! Не понимаю как решать подобные задания ( логическое условие).

Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<25) → (X<23)) / ((X<22) →(X>21))

21
22
23
24

Answer 1

Сначала немного теории.
Тут у нас импликация(если..то...), комбинированная с конъюнкцией(и).
Таблица истинности импликации(стрелочки):
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если a<=b, тогда правда
Таблица истинности конъюнкции(/):
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если есть одна ложь-всё ложь
Теперь о примере:
Просто подставляем вместо x варианты. Так как между двумя скобочками с Если... То... стоит И, нам нужен вариант, где оба Если... То... являются правдой.
Рассмотрим подробно 1 вариант:
21<25 - это правда
21<23 - это правда
Таким образом, в первых скобочках правда, это доказывает таблица истинности, приведённая выше.
21<22 - это правда
21>21 - это ложь
В этих скобочках-ложь.
А так как ложь и правда в И являются ложью, нам не подходит данный вариант
2 вариант-верный ответ, т.к.:
22<25 - это правда
22<23 - это правда
В первых скобочках правда
22<22 - это ложь
22>21 - это правда
И в этих скобках правда.
Как можно убедится, снова взглянув в таблицу истинности для конъюнкции, всё выражение является правдой.
3 и 4 посмотрите сами и убедитесь что это ложь.

Answer 2

УРА!!!!!!! СПАСИБО!

Answer 3

Введем для удобства обозначения.
$a=(x textless 25); b=(x textless 23); c=(x textless 22); d=(x textgreater 21);$
Перепишем в этих обозначениях заданное выражение и упростим его.
$(ato b)cdot(cto d)=(overline a+b)cdot(overline c+d)=overline a(overline c+d)+b(overline c+d)$
Вернемся к исходным обозначениям:
$overline{x textless 25)} left(overline {(x textless 22)}+(x textgreater 21)right)+(x textless 23)left(overline{(x textless 22)}+(x textgreater 21)right)= \ (x geq 25)((x geq 22)+(x textgreater 21))+(x textless 23)((x geq 22)+(x textgreater 21))= \ (x geq 25)(x textgreater 21)+(x textless 23)(x textgreater 21)=(x geq 25)+(21 textless x textless 23)$
В целых числах это эквивалентно утверждению: х больше или равно 25 или х=22
Этому утверждению удовлетворяет только вариант ответа 22.
Ответ: 22